1. Дано:
ΔАВС, ∠А=60°; ∠В=90°
ВВ₁⊥АС; В₁∈АС
ВВ₁=16см
Найти: АВ.
Решение.
1. В ΔАВС ∠А =90°-60°=30°, т.к. сумма острых углов в прямоуг. треугольнике равна 90°
2. В ΔВВ₁А катет ВВ₁ лежит против угла А, равного 30°, потому ВВ₁ равен половине гипотенузы АВ, значит, АВ=2*16=32/см/
ответ 32 см
2.
Дано: ΔMNP -остроугольный.
ММ₁-биссетриса ∠М; ММ₁∩NK=O
NK⊥MP; К∈МР
ОК=8см
Найти расстояние от О до стороны MN
Решение 2.
Т.к. ММ₁ - биссектриса угла М, то все точки, лежащие на ней, в том числе и точка О, равноудалена от сторон угла, значит, расстояние от этой точки, что до стороны МР, что до стороны МN, одно и то же, а именно, оно равно ОК=8см
ответ 8см
Если бы треугольник был равносторонним, то все его углы были по 60° каждый.
Поэтому я допускаю, что Вы ошиблись, а треугольник в Вашей задаче все-таки равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АВС.
К основанию АС из вершины В проведена высота ВО= 6 см
<ВАС = < ВСА = 45° - поэтому треугольник равнобедренный, и стороны АВ и ВС равны.
1. Если в треугольнике углы при основании равны 45°, то третий угол равен 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
180-(45+45) = 180 - 90 =90°
Высота
2. Высота ВО разбивает треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, так как высота ВО в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой и биссектрисой.
Следовательно, она делит пополам угол АВС = 90°
90 : 2 = 45°
<АВО = <ОВС = 45°
Значит, треугольники АВО и ОВС равны по общей стороне ВО и двум углам, прилежащим этой стороне:
< АВС= < АВО = 45° и
< ОВС = < ВСО = 45°.
Следовательно,
ВО = АО = ОС = 6 см
Но АС = АО + ОС
АС = 6+6 = 12 см.
3. Площадь треугольника
S = a•h, где а - основание, - высота, проведенная к основанию.
h = ВО = 6 см
а = АС = 12 см
S = 12 • 6 = 72 кв.см
ответ: 72 кв.см
