Припустимо, що наша трапеція АВСД, в якої паралельні сторони, тобто її основи ВС=4см, АД=25см. Бічні сторони АВ=13 см, СД=20 см. Площа трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ. Тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її висоти. Для цього з верши В та С опустимо дві висоти на основу АД. У нас вийшло дві висоти ВК та СН, які між собою рівні, оскільки КВСН - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні. А це означає, що ВС=КН=4 см. Також зазначимо, що АК=АД-КН-ДН=25-4-ДН=21-ДН Розглянемо трикутник АВК, він прямокутний, бо ВК - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠К=90°. АВ - гіпотенуза, а ВК та АК - це два катети. По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що АВ²=ВК²+АК² 13²=ВК²+(21-ДН)² ВК²=13²-(21-ДН)² ВК²=169-(441-42ДН+ДН²) ВК²=169-441+42ДН-ДН². ВК²= -272+42ДН-ДН².
Розглянемо трикутник ДСН, він прямокутний, бо СН - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠Н=90°. СД - гіпотенуза, а СН та ДН - це два катети. По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що СД²=СН²+ДН² 20²=СН²+ДН² СН²=20²-ДН² СН²=400-ДН²
А оскільки ВК=СН, значить -272+42ДН-ДН²=400-ДН² 42ДН-ДН²+ДН²=400+272 42ДН=672 ДН=672/42 ДН=16 см.
СН²=400-ДН² СН²=400-16² СН=√144 СН=12 см - висота трапеції. Тепер значення висоти трапеції підставляємо у формулу площі трапеції: Р трапеції=СН*(ВС+АД)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см²
Ну смотри: Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник. т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть: (10+18)/2*3=42. ответ:42
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
