Даны вершины треугольника A(-3;3), B(3;5), C(7;-5).
Составим каноническое уравнение прямой АВ.
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
( x - xa) / (xb - xa) = (y - ya) / (yb - ya).
Подставим в формулу координаты точек А и В:
( x - (-3)) / (3 - (-3)) = (y - 3) / (5 - 3).
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 3) / 6 = (y - 3) /2, или
(x + 3) / 3 = (y - 3) /1.
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой общего вида и с угловым коэффициентом:
x + 3 = 3y - 9 или x - 3y + 12 = 0.
y = (1/3)x + 4 .
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1
где:
{l; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB, точки A(-3;3), B(3;5);
(x1, y1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.
AB = {xb - xa; yb - ya} = {3 - (-3); 5 - 3} = {6; 2}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = 6t - 3 .
y = 2t + 3.
Аналогично получаем уравнение стороны ВС:
(x - 3) /4 = (y - 5) / (-10) или (x - 3) /2 = (y - 5) / (-5).
Уравнение общего вида: 5х + 2у - 25 = 0
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = (-5/2)x + (25/2).
Параметрическое уравнение прямой:
x = 2t + 3 .
y = -5t + 5.
Уравнение стороны АС:
(x + 3) / 10 = (y - 3) / (-8) или(x + 3) / 5 = (y - 3) / (-4) .
Уравнение общего вида 4х + 5у - 3 = 0.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = (-4 / 5) x + (3 / 5).
Параметрическое уравнение прямой:
x = 5t - 3 .
y = -4t + 3.
Объяснение:
Пусть 1сторона = х(см)
Дано:
1 ст. - х(см)
2 ст. - ?см, на 8см < чем 1ст. (1-ая, по условию, на 8см > 2-ой или можно записать, что 2-ая на 8см < 1-ой)
3ст. - ?см, на 8см > чем 1ст.
4 ст. - ?см , в 3р. >, чем 2ст.
Р = 66см
1, 2, 3,4 ст. = ?
2ст. = х - 8
3ст. = х +8
4ст. = 3(х - 8)
Периметр - сумма всех сторон:
Р = 1ст. + 2ст. + 3ст. + 4ст.
Р = х + (х - 8) + (х + 8) +3(х - 8) = х + х + х + 3х - 8 + 8 -24 = 6х -24
Но Р = 66см, тогда
6х - 24 = 66
6х = 66 + 24 = 90
х = 90 /6
х =15(см) - 1сторона
х - 8 = 15 - 8 = 7(см) -2-ая сторона
х + 8 = 15 + 8 = 23(см) - 3-я сторона
3(х - 8) = 3(15-8) = 3 * 7 = 21(см) - 4-ая сторона
Проверка:
Р = 15 + 7 + 23 +21 = 66 = 66(см)
ответ: стороны: 15см, 7см, 23см, 21см
