а) Нет такого шестиугольника
b) Внешний угол семиугольника равен 
. Сумма внешних углов семиугольника равна 360°.
Объяснение:
а) сумма углов выпуклого многоугольника равна по формуле
S=180°(n-2)
Где n - количество углов многоугольника. Здесь n=6.
S=180°(6-2)
S=180°*4
S=720° - сумма внутренних углов шестиугольника.
Просуммируем 6 углов
10°+50°+140°+175°+185°+200°=200°+175°+185°+200°=400°+360°=760°
То есть такого выпуклого шестиугольника не существует в Евклидовой геометрии.
b) У правильного семиугольника сумма внутренних углов равна
S=180°(7-2)
S=180°*5
S=900°
- внутренний угол семиугольника.
Внешний угол равен
А сумма внешних углов равна
.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла.
Вертикальные углы — у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла. Вертикальные углы равны. Есть две пары вертикальных углов — ∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая, а две другие дополняют друг друга до прямой. Смежные углы в сумме равны 180°. Есть четыре пары смежных углов — ∠1 и ∠2, ∠2 и ∠3, ∠3 и ∠4, ∠1 и ∠4.
По условию, сумма трёх углов равна 196°.
∠1 + ∠2 + ∠3 = 196°.
∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°, => ∠3 = 196° – 180° = 16°.
∠1 и ∠3 — вертикальные углы, ∠1 = ∠3 = 16°, => ∠2 = 196° – 16° – 16° = 164°.
Итого, ∠1 = ∠3 = 16°, ∠2 = ∠4 = 164°.
Меньший угол — ∠1 и ∠3 — равен 16°.
ответ: 16°.
