Вравнобедренном треугольнике дано основание а - вопрос №1662925 от medvedevastasy 07.02.2023 19:06

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике дано основание а и угол альфа при основании.найти длину медианы проведенной к боковой стороне

medvedevastasy · Answer

Опустим к основанию высоту ВЕ, она является биссектрисой и медианой, значит делит сторону пополам. АЕ=ЕС=а/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ: АВ=АЕ/cos(a)=a/(2cos(a)). DC=a/(4cos(a)).

По теореме косинусов AD= $\sqrt{a^{2}+\frac{a^{2}}{16cos^{2}\alpha} - a^{2}/2}$ = $\sqrt{\frac{a^{2}*(16cos^{2}\alpha-8cos^{2}\alpha+1)}{16cos^{2}\alpha}}=\frac{a*\sqrt{16cos^{2}\alpha-8cos^{2}\alpha+1}}{4cos\alpha}$