На одной из сторон угла от его вершины отложены последовательно четыре равных отрезка и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла. Стороны угла отсекают на этих параллельных прямых четыре отрезка, наименьший из которых равен a. Найдите три других отрезка.

Найдём величину каждой из сторон параллелограмма.

Т.к. одна из сторон равна 5 см, противоположная ей также равна 5 см. Вместе они составляют 10 см.

Две остальные стороны в сумме дают 28 - 10 = 18 см. Отдельно каждая = 18:2 = 9 см.

Угол 1 и угол 3 равны, т.к. они накрест лежащие.

Угол 1 и угол 2 равны, т.к. их образует биссектриса.

Благодаря тому, что угол 2 и угол 3 равны, образуется равнобедренный треугольник, в котором нам уже известна одна из сторон, которая равна 5 см. Т.к. треугольник равнобедренный, другая сторона, которая не биссектриса, также равна 5 см. Она же является частью ответа.

Чтобы найти второй отрезок, который образовала биссектриса, надо из длины основания вычесть длину уже известного отрезка: 9-5=4см.

ответ: биссектриса делит основание на отрезки 5 см. и 4 см.

1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.

2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.