Диагональ АС трапеции АВСД ( АВ||СД) делит её на два подобных треугольника . Найти S трапеции АВСД если АВ=25см,ВС=20см,АС=15см.
В решении должно быть формула Герона и коэффициент подобия​

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

ВD - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит и биссектриса.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

В треугольнике АВМ ВО - биссектриса, значит

АО : ОМ = ВА : ВМ

ВА = АО · ВМ / ОМ = 18 · 16 / 12 = 24 см

Доказательство свойства биссектрисы (на всякий случай)

Проведем прямую АК║BD, К - точка пересечения этой прямой с прямой ВС.

∠DBA = ∠KAB как накрест лежащие (AK ║ BD, AB секущая),

∠CBD = ∠СКА как соответственные (АК ║ BD, СК секущая),

так как ∠DBA = ∠CBD, то и ∠КАВ = ∠СКА, тогда

ΔАВК равнобедренный, АВ = ВК.

По обобщенной теореме Фалеса:

АО : ОМ = КВ : ВМ или

АО : ОМ = АВ : ВМ.