Достаточно доказать, что RPTQ – равнобокая трапеция. Четырёхугольник ARDQ – вписанный, поэтому ∠RQD = ∠DAR. Также, поскольку четырёхугольник ABCD – вписанный, то ∠BCD = 180° – ∠DAR. Cледовательно, ∠RQD + ∠BCD = 180°, то есть прямые PT и RQ параллельны.
Докажем теперь, что в трапеции RPTQ диагонали равны. Четырёхугольник APCQ вписан в окружность с диаметром AC, поэтому
PQ = AC·sin∠BCD. Aналогично, RT = BD·sin∠ABC. Но из вписанности четырёхугольника ABCD следует, что
Значит, PQ = RT, то есть трапеция – равнобокая.
