Сумма углов, примыкающих к стороне АД равна 180°, а половина их равна 180/2 = 90°. Угол АКД = 180 - 90 = 90° - то есть треугольник AKD - прямоугольный. Углы, примыкающие к биссектрисам у параллельных сторон АД и ВС равны, Поэтому боковая сторона равна половине стороне ВС, которая равна АД. Периметр равен 34 * 2 +68 * 2 = 204. Для определения площади параллелограмма необходимо узнать его высоту. Так как угол А =45°, то боковая сторона - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника. Отсюда Н = 34 * sin 45 = 34 * (√2/2) = 17√2 = 24.04163. Площадь S = AD*H = 68 * 24.04163 = 1634.831 кв.ед.
Пусть ABCD - произвольный четырехугольник, в котором AC=a, BD=b, угол(AC,BD)=α, где a,b,α - заранее данные, 0°<α≤90°. Обозначим через Е и M такие точки, что BECA и ACMD - паралелограммы. Тогда BEMD - паралелограмм со сторонами a, b и углом α между ними. Используя неравенство треугольника, получаем: AB+BC+CD+DA=EC+BC+CD+CM≥ED+BM Итак, периметр четырехугольника ABCD не меньший, чем сумма длин диагоналей паралелограмма BEMD. Знак равенства достигается тогда, когда точки B, C, M лежат на одной прямой и точки E, C, D лежат на одной прямой, тоесть при выполнении условия, что ABCD - паралелограмм
Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
