Я не совсем понял : периметр ромба равен 16 см ? так?
Ромб АВСД, о-точка пересечения диагоналей.
Периметр=16 см=4 АВ, т. е. АВ=16:4=4см
угол ВАО=2 угла АВО. Пусть АВО=х*, тогда ВАО=2х*
Рассмотрим треугольник АВО.Он прямоугольный, т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. Угол ВОА=90*, угол ВАО=2х*, угол АВО=х*.
90+2х+х=180 по теореме о сумме углов в треугольнике.
3х=90
х=30* угол АВО
2х=60* угол ВАО.
По теореме о катете, противолежащем углу в 30*, имеем АО= 4:2=2 см,
Меньшая диагональ АС=2*2=4см, т. к. диагонали точкой пересеч. по теореме делятся пополам.
ответ: меньшая диагональ=4 см
Пусть АВС - данный равносторонний треугольник.
В любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.
угол А=угол В=угол С=60 градусов.
Пусть АК и ВР - биссектриссы углов А и В соотвественно. Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н .Тогда по определению биссектриссы.
угол BAH=угол ВАК=угол А:2=60градусов:2=30 градусов
угол ABH=угол АВР=2гол В:2=60градусов:2=30 градусов
Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н
сумма углов трегуольника равна 180 градусов.
Поэтому угол AHB=180-30-30=120 градусов.
угол PHK=угол AHB=120 градусов (как вертикальные)
угол AHP=угол BHK=180-120=60 градусов (как смежные)
ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов
