Поле имеет форму прямоугольного треугольника АВС с катетами АС=120м и ВС=50м. Для посадки овощей его разбили на прямоугольный треугольник АКН и четырёхугольник НВСК, где (КН)┴(АВ), А-К-С. Будут ли площади этих многоугольников равны

Перпендикуляр, опущенный к диагонали из прямого угла, образует два угла, один из которых составляет 1 часть, а другой - 2 части. В сумме прямой угол составляет 3 части, значит 90:3=30° Это меньший угол. В прямоугольном треугольнике, получившемся при проведении перпендикуляра, находим третий угол между стороной прямоугольника и его диагональю 180-(30+90)=60° Его смежный угол равен 90-60=30° В треугольнике, образованном стороной прямоугольника и его диагоналями, углы при основании равны, т. к. он равнобедренный. Угол при вершине этого треугольника равен 180-(30+30)=120° Находим искомый острый угол между диагоналями прямоугольника 180-120=60°

При пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые называются вертикальными (см. рис.)

Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.

Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

Свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°.

Таким образом, ∠1 = ∠3, а ∠2 = ∠4 как вертикальные.

∠1 и ∠2 - смежные, а значит, ∠1 + ∠2 = 180°.

Пусть а ∩ b. ∠2 = 14∠1. Найдем ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4.

Пусть ∠1 = х°, тогда ∠2 = (14х)°. Составим и решим уравнение

х + 14х = 180,

15х = 180х = 180 : 15,

х = 12.

Значит, ∠1 = ∠3 = 12°, а ∠2 = ∠4 = 14 · 12° = 168°.

ответ: 12°, 168°, 12° и 168°.