Раз AB - диаметр, то треугольник прямоугольный. Таким образом угол С = 90°. Теперь, если обозначить центр описанной окружности О, то треугольники OBC и OCA равнобедренные (с длиной равных бедер равных радиусу окружности). Рассмотрим OBC с известным углом при вершине О равным 68°. Очевидно, его углы при основании будут равны (180° - 68°)/2 = 112/2 = 56°. То есть один углов (угол CBA или B) в нашем исходном прямоугольном треугольнике равен 56°. А второй угол (при вершине A) будет равен 90° - 56° = 34°
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
