7 см
Правильное условие:
В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам BC и AC пересекаются в точке M. Известно, что MC = 14 см, ∠AВМ = 30°. Найдите расстояние от точки M до стороны AB. ответ дайте в сантиметрах.
Объяснение:
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Значит МА=МВ=МС=R = 14 см.
Тогда ΔАМВ - равнобедренный с основанием АВ и ∠МАВ=∠МВА=30°.
Расстоянием от т.М до стороны АВ есть высота равнобедренного ΔАМВ.
Построим высоту МК. Получили прямоугольный ΔВМК с прямым ∠МКВ и гипотенузой МВ.
Катет МК = sin∠MВK * MВ.
Т.к. ∠МВК = ∠АВМ = 30° и МА = 14 см, то
МК = sin 30° * 14 = 7 (см)
Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания. Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 12 см (7 см+5 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 6 см.
Это нам и нужно было доказать.
