Дано: а || b, с – секущая, угол 1 + угол 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. Нумерацию углов проставить самостоятельно. ​

Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.

Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.

Если диагонали четырёхоугольника перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб, а значит, все его стороны равны, т.е. АВ=ВС=СD=АD=а. 

Если этот ромб вписали в окружность, то он-правильный. А правильный ромб-это квадрат.

Значит, АВСD-квадрат.

Точка О является центром окружности.

Также она является серединой пересечения диагоналей.

По теореме Пифагора находим, что ОВ= а*корень из 2 и всё поделить на 2

Пусть ОН-расстояние от точки О до стороны АВ. ВН=половине АВ= а\2 

 Находим ОН. Также по теореме Пифагора.
ОН= а\2