1) Чему равна диагональ квадрата со стороной 12 см? 2) Найдите сторону квадрата, если его диагонали равна 8 см.
3) К прямой a проведены наклонные AB=17 см, AC=10 см и перпендикуляр AD=8 см. Найдите: 1)BD; 2)CD; 3)BC
4) Определите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 8 см, а диагональ равна 17 см
(С рисунками

Из условия автоматически следует, что диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны (потому что стороны прямоугольника параллельны диагоналям - это же - средние линии:) в треугольниках, на которые диагонали делят параллелограм). Этого уже более чем достаточно, но для вящей точности скажу, что раз диагонали перпендикулярны,то КАЖДАЯ делит параллелограм на РАВНОБЕДРЕННЫЕ треугольники, потому что в них медианы и высоты к основанию (которым и является диагональ) совпадают. Значит все стороны равны между собой.

 

Пусть меня простят :), что я тут же не стал доказывать, что диагонали параллелограмма делятся точкой их пересечения пополам. Не пересказывать же мне тут ВСЮ геометрию :))

Пусть ABCD - исходный параллелограмм; M, N, P, K - середины сторон AB, BC, CD и AD (соответственно). MNPK - прямоугольник.

Рассмотрим треугольник ABC. MN - является его средней линией (по построению), значит, MN || AC.

Рассмотрим треугольник BCD. NP - является его средней линией (по построению), значит, NP || BD.

А так как угол между MN и NP = 90 градусов, то и угол между AC и BD тоже будет = 90 градусов. 

AC и BD - являются диагоналями исходного параллелограмма, и они пересекаются под прямым углом, значит, по признаку ромба ABCD - является ромбом.