Через точку Μ, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках Α₁ и Β₁ соответственно, а прямая b в точках A₂ и B₂. Вычислите длину отрезка A₁M. Если MB₂:MA₂=3:2, A₁B₁=4дм

1.180°-149°= 31°.

7. - (нет картинок, ничего не понятно, если добавишь позже, я отвечу)

8. -

9. -

10. АС= 37+10=47см, ВС= 47-5 =42 см; Р = АВ + АС + ВС = 37+42+47 = 126 см.

11. АВ = Р - ВС - АС = 60-26-15 = 19 см.

12.АС = 35+6 = 41 см, ВС = 41-9 = 32 см, Р = 35+32+41 см

13. ВС = 2ВЕ, т.к. АЕ медиана => ВС = 34,1×2 = 68,2 см.

14. ЕС =

15. ЕС =

16.Рассмотрим ∆AMB, ∠ВАМ +∠АВМ = 180-120= 60°; Из точек А и В проведены биссектрисы => ∠А+В = 60 ×2 = 120°

17.∠В = 180-87-26 = 67°

18. Т.к. ∆АВС равнобедренный, ∠В=∠С => ∠А = 180 - (65+65) = 50°

19. Т.к. ∆АВС равнобедренный, ∠А=∠С; т.к. АD биссектриса, ∠DAC= 1/2 ∠A; Пусть ∠DAC - x, тогда ∠С= 2х, составим уравнение:

2х+х+105=180

3х=75

х=25 => ∠С=2×25 = 50°

20. ∠А= 180-51-53= 76°

Объяснение:

Объяснения написаны вместе с ответами :)

 Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.

 Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный

1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).

2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно.
 Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин.
 В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):
 BO=CO
OM=OH

Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты:
BM = CH, чтд.

Всё!