Линии. 2. Начертите треугольник ABC. Постройте среднюю линию КР, найдя середины
сторон AB и BC. Постройте отрезки AP и KC, точку их пересечения обозначьте Е.
AE CE
Измерьте отрезки AE, CE, PE, KE. Найдите отношения
ЕРЕК

Все четыре задачи решаются по одному и тому же правилу:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

1)  Внешний угол треугольника 100°:   
∠С + ∠В = 100°
∠C = 100° - ∠B = 100° - 48° = 52°
∠BCA = 52°

2)  Внешний угол  ∠ABD = ∠С + ∠A = 90° + 46° = 136°
Внешний угол при вершине другого острого угла 136°

3)В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Внешний угол 140°:          ∠A + ∠C = 140°
2∠A = 140°    ⇒   ∠A = 140°/2 = 70°
Угол при основании равен 70°

4)  Пусть Х = ∠CBK - внешний угол при вершине В,
тогда Х + 64°  -  внешний угол при вершине А
∠CВA = 180°- Х   -  смежные углы

∠CAD - по правилу внешнего угла:
∠CAD = ∠C + ∠CBA
X + 64° = 80° + (180° - X)
2X = 196°    ⇒    X = 196°/2 = 98°
∠B = ∠CBA = 180°- X = 180° - 98° = 82°
∠B = 82°

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²