Раз прямоугольный, да еще и равнобедренный, то два катета равны по х см, а гипотенуза 12см. Тогда по теореме ПИфагора 2х²=12², или х²=12*6, откуда х=√72=6√2/см/
Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. (1/2)*6√2*6√2=36/см²/, но с другой стороны, эта же площадь находится как произведение полупериметра треугольника на радиус окружности, вписанной в этот треугольник, т.е. полупериметр, равный (12+2*6√2)/2=6+6√2 надо умножить на искомый радиус и получим 36.
откуда радиус равен 36/(6+6√2)=36/(6*(1+√2))=6/(1+√2)=6(√2-1), а площадь круга равна Пи эр в квадрате. то есть Пи*(6(√2-1)²)=36*(3-2*√2)
ответ. 36(3-2√2)
2.Радиус окружности ищем по формуле площадь треугольника деленная на полупериметр.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона.
Полупериметр треугольника р=
(15+15+24=)/2=27
27-15=12; 27-15=12; 27-24=3; значит, площадь равна корню квадратному из произведения, равного 12*12*3*27; 12*9=108, Площадь 12*9/27=4, деленная на полупериметр - это радиус. Значит, радиус равен 4 см. Тогда длина окружности равна два пи эр, т.е. 8 ПИ, а площадь круга пи эр в квадрате, т.е. 16 Пи.
Точка Е - середина КР⇒ КЕ=РЕ.
МЕ входит в периметры как ∆ МКЕ, так и ∆ МЕР, 13 см, поэтому на самом деле 13 см - это разность между (МК+КЕ) и (МР+РЕ).
Вариант а) МР< МК+КЕ
Пусть КЕ=ЕР=а. Тогда МК=2а
(2а+а)-(22+а)=13⇒ 2а-22=13⇒2а=35 см
МР=МК=35 см
---------
Вариант б) МР+ЕР > МК+ЕК
22+а-3а=13⇒2а=9 см
2а=9. В этом варианте не соблюдается неравенство треугольника, где наибольшая сторона треугольника не может быть больше суммы двух других сторон или быть равна ей.
Следовательно, боковые стороны этого треугольника равны 35 см
