1. Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки 43 см и 29 см.
2. В остроугольном треугольнике АВС его высоты ВД и АЕ пересекаются в точке О.
Докажите, что ВО ОД= АО OE.

решите

1)Обозначим треугольник АВС. (см. рисунок)

ВК- биссектриса,  

Примем ВС=а, тогда АВ=а+28,

АК=43, КС=29

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (свойство биссектрисы).  

АК:КС=АВ:ВС. ⇒

43:29=(а+28):а ⇒

43а=29а+28•29

14а=28•29 ⇒

а=2•29=58 см – длина ВС

58+28=86 см – длина АВ