Вариант 1 1. В треугольнике ABC BD - высота, AD = DC. Дока-
жите, что треугольник ABC равнобедренный.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен
37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.
3. Треугольник ABC равнобедренный с основанием АС. На сторонах AB и ВС отмечены точки Р и К так,
что BP = BK. O – точка пересечения АК и СР. Докажите,
что ∆АОС равнобедренный.​

S=30*4=120
Р=(30+4)*2=68
пусть уменьшенная длина будет 30-у
уменьшенная ширина 4-х
новая площадь должна равняться 120/2
новый периметр 68-22=46
полупериметр 46/2=23
составим систему с 2-мя неизвестными:

(30-у)(4-х)=120/2
(30-у)+(4-х)=46/2

(30-у)(4-х)=60
30-у+4-х=23

(30-у)(4-х)=60
х+у=11

(30-у)(4-х)=60      (1)
х=11-у                  (2)

подставляем наш х в (1)
получаем
(30-у)(4-х(11-у))=60
(30-у)(у-7)=60
30у-210-у²+7у-60=0
-у²+37у-270=0
Д=37²-4(-1)(-270)=1369-1080=289=17²
у1=-27   нам не подходит т.к. сторона не может быть отрицательной
у2=10

подставляем в (2)
х=11-у=11-10=1
 
ширину надо уменьшить на 10 см, длину на 1 см

Луч - прямая, ограниченная с одной стороны (имеет только начало)
отрезок - прямая, ограниченная с двух сторон (имеет начало и конец)
угол - фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки
треугольник - выпуклая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой
перпендикуляр - луч, который образует с другим лучом угол в 90 градусов
медиана - луч, который делит отрезок на два равных друг другу отрезка
высота - перпендикуляр из определенного угла
окружность - геометрическое место точек, удаленных от одной точки (центра окружности) на равное растояние
св-ва равнобедренного треугольника - углы при основании равны, медиана является так же биссектрисой и высотой
признаки параллельных прямых - если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, если при пересечении их третьей прямой, образуемые внутренние углы, лежащие накрест, будут равны
признаки равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам, по стороне и двум прилежащим углам
свойства прямоугольного треугольника - сумма острых углов равна 90 градусов, медиана к гипотенузе равна ее половине, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, гипотенуза больше обоих катетов и меньше их суммы