Дано:АВС - треугольник
ВС =10,AB=6 ,AC=8 см
Найти:АD​

∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано)  и общей  гипотенузе АD. ⇒

АК=АС и углы САD=КAD,⇒

 АД - биссектриса угла ВАС. 

 Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а

По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a

Периметр АВС=17а+15а+8а=40а 

40а=80

а=2

СВ=30, АС=16, АВ=34 . 

Биссектриса  угла  треугольника  делит  противолежащую углу сторону  на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

СД:ДВ=АС:АВ

Примем CD=х

х:(30-х)=16:34

34х=480-16х

50х=480

х=9,6  (ед. длины)

Коэффициент подобия= АС/КМ=20/5=41)Значит ВС=4*МN= 4*6=24МК= АВ/4=16/4=42) В подобных треугольниках соответствующие углы равны.Значит ∠МКN=∠А=40°3) S  kmn=1 / 2 *MK* KN *sin ∠K= 2*5*0.64=6.4 cm²S abc= 1/2 * AB*AC* sin∠A= 8*20*0.64=102.4 cm²4) P kmn = 4+5+6= 15 cmP abc= P kmn * 4= 60 cm5)  AE/ KD= 4 ( все части треугольников соотносятся одинаково)6) биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.MF=x  KF=ycоставляем систему уравнений6/х=5/ух+у= 4
замена х= 4-у
6у= 20- 5у11у= 20у= 20/11 ≈1.8смх= 24/11 ≈2.2см