Точка А Удаленная от каждой вершины прямоугольная треугольника на 10 см. Гипотенузы прямоугольного треугольника равен 12 см. Знайте расстояние от точки А до плоскости треугольника. (Указание центра окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузе)

1) Сумма все внутренних углов треугольника =180 градусов.
180 - 30=150 градусов
150:2=75 градусов.
ответ: 75,75 и 30 градусов.
2) Величина внешнего угла треугольника равна сумме величин двух внутренних углов треугольника не смежных с ним. Примем два не смежных с искомым углом углы как 20 и 60 градусов. Следовательно, зная, что сумма все внутренних углов треугольника равна 180 градусов, выполним действие
180-(20+60)=100 градусов - это третий угол.
ответ: 20, 60, 100 градусов.
3) Зная, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов выполним действие 180-90=90 градусов - это сумма искомых углов. 
Пусть х-коэффициен пропорциональность, тогда составим уравнение
7х+3х=90
10х=90
х=9
Если х равен 9, то 7х=9·7=63 градуса, а 3х=3·9=27.
Проверка 180=90+63+27-верно.
ответ:90,27,63 градуса!

Есть у нас трапеция АВСD. У нее есть высоты BH1 и CH2, и диагональ АС. 
1. Поскольку высоты BH1 и CH2 параллельны, отрезок Н1Н2 = ВС. 
2. Поскольку трапеция равнобедренна, то АН1 = DH2 
3. Полусумма оснований (АD + BC)/2 = (АН1 + H1H2 + H2D + ВС) /2 = (2 * АH1 + 2 * H1H2) /2 = АH1 + H1H2 = АH2. 
4. Треугольник АСН2 - прямоугольный, поскольку СН2 перпендикулярна к АН2. Из теоремы Пифагора АH2 = √(АС² - CH2²) = 8. 
5. Площадь равна произведению высоты на полусумму оснований S = АH2 * CH2 = 8 * 6 = 48
(Пусть диагонали равны D1 и D2, а высота равна Н. Тогда площадь трапеции равна: 
S=(sqrt(D1^2-H^2)+sqrt(D2^2-H^2))*H/2)(второе решение)