В основании лежит параллелограмм со сторонами 1 и 2, а высота параллелепипеда 3
1) Найдем меньшую диагональ основания по теореме косинусов
d1=sqrt(1+4-2*1*2*1/2)=sqrt3. Эта диагональ основания с высотой и меньшей диагональю параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с катетами 3 и sqrt3, а роль гипотенузы играет меньшая диагональ параллелепипеда. Найдем ее по т. Пифагора D1=sqrt(9+3)=2sqrt3
2) Аналогично находится большая дтагональ параллелепипеда.
d2=sqrt(1+4+2*1*2*1/2)=sqrt7
D2=sqrt(9+7)=4
площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Разность диагоналей равна 6, значит разность половинок диагоналей равна 3. Пусть половинка меньшей диагонали х, тогда половинка большей диагонали будет х+3. Половинки диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник. Сторона ромба (15 см) это гипотенуза, тогда по т.Пифагора x^2+(x+3)^2=225, после упрощения уравнение:
x^2+3x-108=0, x=-12 - не подходит по смыслу задачи, x=9, т.е. это половинка меньшей диагонали. Значит, диагонали равны 18 и 12. Найдем площадь: (1/2)*18*12=108
