Параллелограмның қабырғалары 3 см жене 4 см-ге, бір бұрышы 60-қа тең. Параллелограмның диагональдарын табыңдар.

Заметим, что

CHB = 180o- BAC = 180o-60o = 120o.

Пусть CC1 и BB1 — высоты треугольника ABC . Из прямоугольных треугольников CC1B и BB1C находим, что

BCH = 90o- ABC = 90o-50o = 40o, CBH = CBB1=90o-70o=20o.

Точка O — центр описанной окружности треугольника ABC , поэтому

COB = 2 BAC = 2· 60o = 120o, OCB= OBC = 30o,

значит,

OCH = BCH - BCO = 40o- 30o = 10o.

Из точек H и O , лежащих по одну сторону от прямой BC , отрезок BC виден под одним и тем же углом ( 120o ), значит, точки B , O , H и C лежат на одной окружности. Следовательно,

COH = CBH = 90o- 70o= 20o,

CHO = 180o - OCH - COH = 180o-10o-20o=150o.

№1
а) угол АОВ = 108, так как углы С и АОВ опираются на одну и ту же дугу АВ. Угол С - вписанный, и равен половине дуги на которую опирается. Так как угол АОВ - центральный, следовательно он равен градусной мере дуги, на которую опирается.
б) Аналогично а. Угол АОВ = 272

№2
1) Угол А = 180 - <В-<С = 64 |=>    <C(вписанный) и <AOB(центральный) опираются на одну дугу АВ, <B(вписанный) и <AOC(центральный) опираются на одну дугу АС, <A(вписанный) и <BOC(центральный) опираются на одну дугу ВС.
<AOB = 2<C = 128
<AOC = 2<B = 104
<BOC = 2<A = 128