Через сторону АВ прямоугольного треугольника АВС (угол В=90º) проведена плоскость на расстоянии 4 см от точки С. Вычислить угол, образованный плоскостью с плоскостью треугольника, если ВС=8см.

1) площадь прямоугольника = 2 * 4 = 8 см²
Sквадрата = d² / 2
d = √2S (всё под корнем)
d = √2*8 = √16 = 4
диагональ квадрата - 4 см

2) не уверена, но вроде можно так.
Дан ромб ABCD и AB=AC
Стороны ромба равны (по определению) AB=BC=CD=AD
Поэтому AB=BC=AC
Следовательно треугольник АВС равносторонний (правильный) (по определению равностороннего треугольника) 
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов, поэтому угол В равен 60 градусов (острый угол ромба) 

Sромба = 1/2D² * tg(60°/2) = 1/2 * 10² * tg30 ° = 1/2 * 100 * √3/3 (дробь под корнем) = 50√3/3 (дробь под корнем)

я старалась :DDD

Даны три точки. Известно, что AB = 3,7 см, AC  = 5,6 см, BC= 1,9 см. Докажи методом от  противного, что данные три точки лежат на  одной прямой.

Объяснение:  Предположим ,что точки  A ,B и C  не лежат на одной прямой ,т.е.   ABC — ломаная ,  AB и  BC — стороны или звенья ломаной. концы отрезков (точки A, B, C) — вершины ломаной.

тогда  AB + BC  должно получится  больше AC ,но  AB + BC=3,7 см+ 1,9 см =  5,6 см = AC .  Получили противоречие ,значит предположение ( что данные три точки лежат на  одной прямой) неверно . Они расположены на одной прямой.