Многогранник A1F1D1A - неправильная треугольная пирамида, в основании которой лежит треугольник A1F1D1, а высота равна AA1 - поскольку боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости основания. То есть объем этой пирамиды V = (1/3)*S*AA1; где S - площадь треугольника A1F1D1. Пусть O1 центр A1B1C1D1E1F1. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника, то есть A1B1 = O1A1 = O1B1 = ... и так далее. Все шесть треугольников A1O1B1, B1O1C1, C1O1D1, D1O1E1, E1O1F1, A1O1F1 - равные между собой правильные треугольники. Поэтому площадь каждого из них равна 12/6 = 2. Площадь треугольника A1F1D1 равна удвоенной площади треугольника A1O1F1, поскольку для A1F1D1 отрезок O1F1 - медиана, которая делит треугольник на два, равные по площади (я даже не упоминаю, что A1F1D1 прямоугольный треугольник :) - а почему?). Поэтому площадь треугольника A1F1D1 S = 4; Объем пирамиды A1F1D1A Vabfa1 = (1/3)*4*15 = 20;
Соединив К и Л, получим вписанный четырехугольник АВКЛ. Четырехугольник может быть вписанным в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180º. Угол ВАЛ+угол ВКЛ=180º /Угол СКЛ+ угол ВКЛ=180º Если сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны. ⇒ Угол ВАЛ=углу СКЛ. В треугольниках АВС и КСЛ угол С - общий, равенство второго угла мы доказали. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Ч.т.д.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
