Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно меньшему основанию плюс два равных отрезка при углах 60°.
Отрезки находим из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60°, второй по построению 90°, третий, соответственно, 30°.
Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
Величина отрезков АН и КД равна 16:2=8 см
АД=8*2+х
АД+ВС=16+х+х=38см
2х=22см
х=11 см-это меньшее основание
х+16=27 см- это большее основание.
ответ: АД=27 см,ВС=11 см
Свойств ромба вообще-то не 7, а 9 :
1) Стороны ромба равны (по определению ромба).
2) Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма).
3) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма).
4) Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма).
5) Диагонали ромба взаимно - перпендикулярны.
6) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
7) Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон (по свойству параллелограмма).
8) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу ромба (по свойству параллелограмма).
9) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу ромба.
