Выберите верные утверждения: 1) Внешние односторонние углы при параллельных прямых и секущей равны

2) Сумма внешних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°

3) Соответственные углы при параллельных прямых секущей равны

4) Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°

5) Внутренний накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны

6) Внешние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны

7) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третий прямой, то и другая параллельна третьей прямой

8) Сумма внешних накрест лежащих углов при параллельных прямых секущей равна 180°

9) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая перпендикулярна третьей прямой

10) Сумма соответственных углов при параллельных прямых и секущей равна 180°

(В ответе может быть один или несколько вариантов)

AO = корень из 29 (образующая)

Объяснение:

1.

r - малый радиус, равный 2

R - больший радиус, равный 5

ОО1 - высота, равная 4

АВ - образующая конуса (l)

 

Sус.б.п. = пи*(r+R)*l

 

Рассмотрим прямоугольную трапецию АВОО1. ВО=2, АО1=5, ОО1=4.

Проведем высоту ВК, равную ОО1.

Рассмотрим треугольник АКВ - прямоугольный. АК = АО1 - ВО = 3

АВ^2 = BK^2 + AK^2

АВ = 5

 

Sус.б.п. = пи*(2+5)*5 = 35пи

 

3.

R = 5 см

ОО1 = 2 см

АОВ - осевое сечение

 

Рассмотрим треугольник АОВ.

S = 1/2 * АВ * ОО1

АВ = 2R = 2*5=10 см

S = 1/2 * 10 * 2 = 10 см^2

 

Рассмотрим треугольник АО1О - прямоугольный.

АО^2 = OO1^2 + AO1^2

Проведем DK⊥SC.
ΔDKC = ΔBKC по двум сторонам и углу между ними (DC = BC как стороны квадрата, КС - общая, углы при вершине С равны, так как боковые грани - равные равнобедренные треугольники).
Тогда и ВК⊥SC, значит
∠DKB - линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.
Обозначим его α.
sinα = 12/13

SC⊥DKB (ребро SC перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости), ⇒
SC⊥OK.
Тогда отрезок ОК параллелен высоте треугольника ASC, проведенной из вершины А (обозначим ее h), и равен ее половине.
Sasc = 1/2 · SC · h = 1/2 · SC · 2OK = SC·OK = 7√13        ( 1 )

ΔOKD: OK = KD · cos (α/2)

Угол α тупой, т.к. sin(α/2) = OD/DK > OD/DC = 1/√2
cos α  = - √(1 - sin²α) = - √(1 - 144/169) = - √(25/169) = - 5/13

cos (α/2) = √((1 + cos α)/2) = √((1 - 5/13)/2) = √(8/26) = √(4/13) = 2/√13

Вернемся к ΔOKD:
ОК = KD · cos (α/2) = KD · 2/√13
Подставим в равенство (1):
SC · KD · 2/√13 = 7√13
SC · KD = 7√13 · √13 / 2 = 91/2
Но KD - высота боковой грани SCD, проведенная к ребру SC.
Sscd = 1/2 · SC · KD = 1/2 · 91/2 = 91/4
Тогда площадь боковой поверхности:
Sбок = 4 · Sscd = 4 · 91/4 = 91