MD⊥(АВС) , AB=BC=CD=AD , AD=5,AO=3,MD=3. Найти площадь ABCD , расстояние от точки М до точки О
Объяснение:
1) Все стороны АВСD равны , значит это ромб . Диагонали ромба взаимно-перпендикулярно⇒ ∠АОВ=90°.
ΔАОВ- прямоугольный , по т Пифагора ,
ОВ=√(АВ²-АО²)=√(5²-3²)=4 (ед).
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам , поэтому ВD=8 ед , АС=6 см.
S( ромба )=1/2*d₁*d₂ , S( ромба )=1/2*8*6=24 (ед²).
3) Тк МD⊥ (ABC) , то MD⊥DO .
ΔMDО прямоугольный , по т Пифагора ,
МО=√(MD²+DО²)=√(3²+4²)=5 (ед).
Г)
LO=ON=LN:2=3:2=1,5
КО=ОМ=КМ:2=2:2=1
Рассмотрим треугольник КLO:
<KOL=90°,т.к диагонали рамба перпендикулярны,значит квадрат гипотенузы КL равен:
КL^2=LO^2+KO^2=1,5^2 +1^2=2,25+1=3,25
KL=корень из 3,25=примерно 1,8
2)АВС -равнобедренный треугольник,значит ВН- не только биссектриса(дано по условию-рисунку),но высота и медиана треугольника. Медиана делит сторону ,на которую проведена,пополам,значит :
АН=НС=АС:2=4:2=2
Треугольник ВСН:
<ВНС=90°(ВН-высота,медиана и биссектриса)
ВН^2=ВС^2-НС^2=5^2-2^2=25-4=21
ВН=~4,6(приблизительно)
