На рисунке 130 AC биссектриса угла BAD, BE I AC
и AE = ЕС. Докажите, что AD II ВС.​

Для доказательства того, что AD || ВС, нам понадобится использовать информацию о биссектрисе и равенстве отрезков.

1. Дано, что AC является биссектрисой угла BAD. Это означает, что AC делит угол BAD на два равных угла.

2. Дано также, что BE || AC и AE = EC. Здесь мы имеем параллельные прямые и равенство отрезков.

Теперь рассмотрим следующие углы:

Угол BAE: Этот угол равен половине угла BAD, так как AC является биссектрисой угла BAD.

Угол AEC: Этот угол также равен половине угла BAD, поскольку AE = EC и BE || AC, что означает, что AEС является равнобедренным треугольником.

Угол AEB: Этот угол является вертикальным углом с углом BAD и, следовательно, также равен половине угла BAD.

Из наших рассуждений следует, что угол BAE, AEC и AEB равны между собой, так как они все являются половинами угла BAD.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACB. У нас есть следующие равенства углов:

Угол BAD: Это угол между прямыми AD и ВС.

Угол BCA: Это угол между прямыми BC и AC.

Из равенства углов BAE и AEC следует, что угол BAE = угол AEC.

Из равенства углов AEB и BCA следует, что угол BAE = угол AEB.

Из данных равенств можно сделать вывод, что угол AEB = угол BCA.

Теперь мы можем использовать свойство параллельных прямых.

Если две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой, то соответствующие углы на одной стороне от пересекающей прямой будут равны.

Из равенства углов AEB и BCA следует, что угол ABD = угол ACB.

Таким образом, углы ABD и ACB равны соответственно на одной стороне от пересекающей прямой AC.

Но эти углы также являются внутренними углами треугольников ABD и ACB.

Таким образом, эти треугольники должны быть подобными.

Внутренние углы треугольников одинаковы, следовательно, соответствующие стороны параллельны.

Таким образом, AD || ВС, что и требовалось доказать.