Обозначим точку, из которой опущены наклонные, В, а основания наклонных - А и С
Соединив основания наклонных, получим треугольник АВС.
Из точки В, как из вершины треугольника, опустим на основание АС высоту Вh. Это - расстояние от точки В до прямой АС.
Аh- проекция наклонной АВ и равна 9 см
Сh - проекция наклонной ВС и равна 16 см.
Известно, что ВС больше АВ на 5 см.
Составим уравнение нахождения высоты Вh из треугольников АВh и СВh, приравняв выражения.
Вh² = АВ²-Аh²
Вh² = ВС²-hС²
АВ²-Аh²= ВС²-hС²
АВ²-81=(АВ +5)² -256
АВ²-81=АВ² +10 АВ+25 -256
10 АВ=150
АВ=15 см
Вh² = 225--81
Вh² =144
Вh=12 см
ответ: Расстояние от точки В до прямой 12 см
Площадь ᐃ ВМС= площадь ᐃ АВС минус площадь ᐃ АМС
Обозначим точку пересечения прямой, проведенной из центра окружности, со стороной АС - буквой Н.
Рассмотрим ⊿АМН
Он равнобедренный прямоугольный, так как прямая ОН, проведенная из центра окружности к хорде (а сторона АС - хорда) и делящая ее пополам, перпендикулярна ей, и отсюда угол АМН = 45°.
АН=НС по построению.
МН=НС и ⊿ МНС - равнобедренный прямоугольный .
Угол АМС=90°.
Итак, имеем равнобедренный прямоугольный ⊿ АМС
Обозначим АМ = МС = а.
АВ=АС, и, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна а√2.
СМ- высота ᐃ АВС из вершины С к стороне АВ.
Запишем уравнение площади ᐃ АВС
(а*а√2):2=9√2
а²√2=18√2
а²=18 см²
а=3√2 см
Теперь найдем площадь ⊿ АМС
S ⊿ АМС=АМ*МС:2=а²:2
S ⊿ АМС=(3√2)²:2=9см²
S ᐃ ВМС= 9√2-9=9(√2-1)см²
