A)По т.Менелая
(СД:ДА)•(АЕ:ЕК)•(ВК:ВС)=1
(
, откуда получим ВК:ЕК=1, следовательно, ВК=ЕК.
2)Проверим ∆ АВС по т.Пифагора.
AB² > АС²+ВС² => угол С тупой.
По ф.Герона S(ABC)-√(14•7•6•1)=14√3
ВD- медиана и делит треугольник на два равных по площади.
S(BCD)=7√3
По другой формуле
S (ABC)=AC•BC•sinC:2
14√3=8•7•sinC:2 => sinC=√3/2 => тупой угол С=120°
(Можно подтвердить по т.косинусов – получим cos C= -1/2)
Из вершины А проведем высоту АН.
Высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, находится вне треугольника и пересекается с продолжением стороны, к которой проведена.
Угол АСН =180°-120°=60°( смежный углу АСВ)
НС=АС•cos60°=4
AH=AC•sin60°=4√3
Примем ВК=ЕК=х
В ∆ АНК
АК=АЕ+ЕК=7+х
КС=ВС-ВК=7-х
АК²=АН²+КН² =(7+х)²=(4√3)²+(4+7-х)²
49+14х+х²=121-22х+х²+48=>
ВК=х=10/3
СК=7-10/3=11/3
AK=7+10/3=31/3
Площадь DЕКС найдем из разности площадей ∆ АСК и ∆ АЕD.
S(AKC)=AH•CK:2=(4√3•11/3):2=22/√3 =>
sinCAK=22/√3:(8•31/6)=11√3/62
S(AED)=AD•AE•sinA:2=77√3/31
S(CDEK)=
(ед. площади)
ответ: С, D
Объяснение:
А. Розовый отрезок является медианой (делит противолежащую сторону пополам) и высотой (отмечен прямой угол), значит данный треугольник равнобедренный. Следовательно розовый отрезок является биссектрисой угла при вершине. Значит должны быть отмечены равные углы, но это не так. Данные неверные.
В. По определению дан равнобедренный треугольник. Розовый отрезок является биссектрисой (делит угол на равные) и высотой (отмечен прямой угол), значит он является и медианой и должен делить основание на равные отрезки, но это не так. Данные неверные.
С. Дан равнобедренный треугольник, у которого биссектриса, проведённая к основанию является медианой и высотой. Все данные верные.
D. Дан равносторонний треугольник по определению. Следовательно у него должно быть три равных угла по 60°. Противоречий нет, данные верные.
E. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. На рисунке это не так. Рисунок некорректен.
