Ну, тут есть много доказать. То, что медианы пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины, доказывается самостоятельно, и это можно использовать. Дальше, если у двух треугольников общая высота и равные стороны, к которым эта высота проведена, то их площади равны. Поэтому из 6 треугольников попарно имеют равные площади те треугольники, у которых стороны вместе образуют сторону исходного треугольника. Формально это выглядит так. Треугольник ABC, A1 - середина BC, B1 - середина AC, C1 - середина AB, медианы AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке G. Можно записать, что у нас есть два треугольника площадью S1 (прилегающих к стороне AB - AC1M и BC1M имеют общую высоту - расстояние от M до AB, и равные стороны AC1 и BC1) , два - площадью S2 (BA1M и CA1M), и два площадью S3 (AB1M и CB1M); Так же равны площади треугольников ABB1 и CBB1 (точно так же - AB1 = B1C, высота общая, расстояние от B до AC). Отсюда 2*S1 + S3 = 2*S2 + S3; то есть S1 = S2; Точно так же из равенства площадей ACC1 и BCC1 2*S3 + S1 = 2*S2 + S1; S3 = S2; всё доказано.
Равенство площадей можно увидеть "непосредственно". К примеру, расстояние от точки M до BC в 3 раза меньше расстояния от точки A до BC. Это легко показать, если провести соответствующие перпендикуляры и вспомнить, что MA1/AA1 = 1/3; из подобия треугольников такое же отношение будет и у высот треугольников ABC и AMC. У этих треугольников общая сторона AC, а высота AMC к этой стороне в 3 раза меньше, значит, и площадь в 3 раза меньше. А медиана MA1 делит AMC еще на два равных по площади треугольника - у них общая вершина напротив равных сторон, то есть общая высота к равным сторонам. Это всё.
г) косинус кута трикутника може дорівнювати -1; cos 180° = -1 - в треугольнике не может быть угол 180°
д) косинус гострого кута менший за косинус тупого кута. косинус острого угла - положительный > 0 косинус тупого угла - отрицательный < 0 Положительное число не может быть меньше отрицательного
Верные утверждения: а) косинус гострого кута більший за косинус тупого кута; Косинус острого угла > 0; косинус тупого угла < 0; положительное число больше отрицательного
б) косинус кута трикутника може дорівнювати нулю; Косинус прямого угла треугольника равен 0 cos 90° =0
в) косинус кута трикутника може бути від’ємним; Косинус тупого угла треугольника < 0
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
