Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠В=90°, АВ=ВС=10√2. R - ? r - ?
АС²=АВ²+ВС²=(10√2)² + (10√2)² = 200+200=400; АС=20.
Центр описаного кола припадає на середину гіпотенузи, отже
R=АО=ОС=20:2=10 од.
r=(a+b-c)/2=(10√2 + 10√2 - 20)\2 = (20√2 - 20)/2 = (20√2 - 1)/2 = 10√2 - 1 од.
2.
Катети трикутника а, в, гіпотенуза с. Тоді за умовою
а+в+с=24; а²+в²+с²=200; а²+в²=200-с², за теоремою Піфагора а²+в²=с²
200-с²=с²; 200=2с²; с²=100; с=10 см.
а+в+10=24; а+в=24-10=14 см.
Нехай а=х, тоді в=14-х.
х²+(14-х)²=10²
х²+196-28х+х²-100=0
2х²-28х+96=0
х²-14х+48=0
х=8 та х=6
а=8 см; в=6 см
S=1/2 * 8 * 6 = 24 cм².
Дано
прямоуг. трап. ABCD
AC | BD - диагонали
/ ACD = 60
Док-ть
BD=1/2(BC+AD)
Док-во
1) Рассм. тр. ACD
/ ACD = 60
/ ADC = 90 (AC | BD)
⇒ / CAD = 180-90-60 = 30
2) Рассм. тр. AOD
/ AOD = 90 (AC | BD)
/ DAO = 30
⇒ / ADO = 180-30-90 = 60
Значит OD=1/2*AD (в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)
3) Рассм. тр BOC
/ BOC = 90 (AC | BD)
/ OCB = 30 (по условию трап. прям. - / BCD = 90)
⇒ / CBO = 180-90-30 = 60
Значит BO=1/2*BC ((в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)
3) BD=BO+OD
BD=1/2*AD+1/2*BC = 1/2(AD+BC)
ч.т.д.
