Задача:
Записать уравнение окружности, если точка А(2; 5) принадлежит окружности, а центр окружности имеет координаты О(7; −1).
Уравнение окружности имеет вид:
(x − a)² + (y − b)² = R², где:
(a; b) — координаты центра (смещение от Oxy);
(х; у) — координаты любой точки окружности;
R — радиус окружности.
Отрезок AB — радиус окружности (R)
|AB|² = (y₂ − y₁)² + (x₂ − x₁)²
|AB|² = (−1−5)² + (7−2)²
AB = √(6²+5²) = √(36+25) = √61
т. О(7; −1) ⇒ a = 7, b = −1.
Подставим значения в формулу (x − a)² + (y − b)² = R²:
(x − 7)² + (y + 1)² = 61
Уравнение окружности (x − 7)² + (y + 1)² = 61
Задача:
Проверить, принадлежит ли точка окружности, заданной уравнением x² + (y − 1)² = 25
Подставим значение координат точки и проверим, тождественно ли уравнение:
A(5; −1)
5²+(−1−1)² = 25
25+4 = 25
29 ≠ 25 ⇒ т. A не принадлежит данной окружности
B(−5; 1)
(−5)²+(1−1)² = 25
25+0 = 25
25 = 25 ⇒ т. B принадлежит окружности
C(0; 6)
(0)²+(6−1)² = 25
0+25 = 25
25 = 25 ⇒ т. C принадлежит окружности
K(0; −6)
(0)²+(−6−1)² = 25
0+49 = 25
49 ≠ 25 ⇒ т. K не принадлежит окружности
M(3; 5)
3²+(5−1)² = 25
9+16 = 25
25 = 25 ⇒ т. M принадлежит окружности
Точки B(−5; 1), C(0; 6) и M(3; 5) принадлежат заданной окружности, точки A(5; −1) и K(0; −6) не принадлежат окружности.
1) SinC=0,24.
2) √3/2.
3) 9 см.
Объяснение:
1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.
***
2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?
***
3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.
***
1) По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;
SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.
***
2) По свойству описанной окружности около треугольника:
R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.
***
3) R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.
a=6 см, b=12 см, h=4 см, где h -высота BK.
AC - основание. АС=АК+КС.
АК=√6²-4²=√36-16=√20;
СК=√12²-4²=√144-16=√128;
АС=√20+√128=2√5+8√2;
***
S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);
***
R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) = =144/16=9 см.
