3. Трапеция ABCD вписана в ок- ружность (рис. 3), центр 0 кото-
рой лежит на большем основании
AD. Найдите радиус описанной
окружности, если AB=10 см,
,
AC = 24 см.​

В ΔАВС через вершины А и С и центр описанной окружности точку О можно провести по крайней мере две разные плоскости. Найдите площадь треугольника, если ОВ = 5 см, ВС = 8 см

Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. (Аксиома)

Через любую прямую и точку, лежащую ВНЕ этой прямой, можно провести одну и только одну плоскость. (Аксиома)

По условию через три точки А, О и С можно провести не одну плоскость, значит,  эти три точки лежат на одной прямой. Отсюда следует, что АС - диаметр окружности, угол АВС опирается на диаметр и равен 90°. 

ОВ=R, ⇒ AC=2R=10 см

В ∆ ABC отношение катета к гипотенузе 8:10=4:5 – треугольник "египетский", второй катет равен 6 см. 

S (АВС)=АВ•BCЖ2=6•8:2=24 см²

1. Внешний угол тр-ка равен сумме двух не смежных с ним углов. Их отношение друг к другу равно 1:4, то есть они равны Х и 4*Х градусов. Итак Х+4*Х=5*Х=15°. Отсюда Х=3°. Значит наибольший из этих углов равен 3*4=12°
2. Окружность равна 360°. Дуга в 7/18 окружности равны 360*7/18=140°. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть 70°.
3. Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон. У нашего четырехугольника стороны равны Х, 6*Х, 9*Х. Тогда Х+9*Х = 6*Х+Y и каждая из этих равных сумм равна половине периметра четырехугольника, то есть = 10. Тогда Х= 10-9=1. Стороны равны: 1, 6, 9 и 4 (10-6). Значит большая сторона равна 9.