Бісектриса кута D паралелограма ABCD перетинає сторону ВС у точці М, а діагональ АС - у точці К. Віідомо, що АВ - 6 см, ВС - 12 см. Знайдіть відрізки, на які пряма ВК ділить сторону СD.

Второй острый угол треугольника - 180-90-60=30°;
В прямоугольном треугольнике, против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы. 
20/2=10 см;
второй катет находим по т. Пифагора - √(20²-10²)=√300=10√3;
площадь прямоугольного треугольника - произведение длин катетов деленное на два;
10*10√3/2=50√3 ед².

Второй
После того как нашли длину катета можно сразу найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Одна сторона - 20 (гипотенуза), другая сторона - 10 (катет лежащий против угла 30°). Значит угол между катетом и гипотенузой - 60°;
площадь треугольника равна произведению длин сторон умноженную на синус угла между ними деленное на два. Синус 60°=√3/2 - табличное значение.
площадь - 10*20*√3/(2*2)=50√3 ед².

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной. Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.   Свойства трапеции   1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. 3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Отношение площадей этих треугольников есть . 4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь. 5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. 6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.   7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. 8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Свойства и признаки равнобедренной трапеции   1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. 2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.   3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная. 4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность. 5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. Вписанная  окружность   Если в трапецию вписана окружность с радиусом   и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка —  и ,  то   Площадь   или где   – средняя линия