ответ: Р=6√2+2√14 или 15,8
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
чтобы найти периметр параллелограмма нужно найти длины двух его сторон например АВ и ВС по формуле: АВ²=(Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²=
=(2-1)²+(1-0)²+(3-7)²=1²+1²+(-4)²=2+16=18;
AB=√18=3√2;
Точно так же найдём длину стороны ВС:
ВС²=(1-(-2))²+(0-1)²+(7-5)²=(1+2)²+1²+2²=
=3²+1+4=9+5=14; ВС=√14
СД²=(-2-(-1))²+(1-2)²+(5-1)²=(-2+1)²+(-1)²+4²=
=(-1)²+1+16=1+17=18; СД=√18=3√2;
АД²=(2-(-1))²+(1-2)²+(3-1)²=(2+1)²+(-1)²+2²=
=3²+1+4=9+5=14; АД=√14
Мы нашли все 4 стороны, но достаточно двух.
Все стороны совпадают и теперь найдём периметр параллелограмма.
Р=АВ+ВС+СД+АД=2×3√2+2×√14=
=6√2+2√14. Разные корни не прибавляются, и можно оставить так, но можно найти приблизительное значение корней и найти нужное число, округлив до десятых: √2≈1,4; √14≈3,7, получим:
6×1,4+2×3,7=8,4+7,4=15,8
ЗАДАНИЕ 2
Так как точка М- середина отрезка АВ, то её координаты найдём по формуле:
Мх=(Ах+Вх)/2=(1+6)/2=7/2=3,5
Му=(Ау+Ву)/2=(3-5)/2= -2/2= –1
Мz=(Az+Bz)/2=(-8-10)/2= –18/2= –9
ОТВЕТ: M(3,5; -1; -9)
угол КВО=45°
Объяснение:
обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, точку их пересечения О, а перпендикуляр ВК, пропорции углов обозначим х и 3х и, так как сумма этих двух углов составляет 90°, составим уравнение:
х+3х=90
4х=90
х=90÷4
х=22,5.
Итак: угол АВК=22,5°, тогда угол КВС=22,5×3=67,5°.
Рассмотрим полученный ∆АВК. Он прямоугольный, угол АВК=22,5°, а так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАК=90-22,5=67,5°.
Рассмотрим ∆АВО. Он равнобедренный, поскольку диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам, поэтому АО=ВО, а АВ- его основание и углы при основании равны:
уголВАО=углу АВО=67,5°. Угол ВАО в ∆АВО и угол ВАК в ∆АВК является общим и равен 67,5°. Тогда угол КВО=67,5-22,5=45°
