Какие из следующих утверждений верны? 1) в треугольнике abc , для которого, bc = 4. ас 5. угол с наименьший. ав = 5 2) если один угол треугольника больше 120, то два других его угла меньше 30 3) если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треуголь о равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основании равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим ∆ВОА и ∆ВНА.

АВ – общая сторона;

Диагонали ромба пересекаясь образуют 4 прямых угла и точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно угол АОВ=90°, тоесть ∆ВОА – прямоугольный с прямым углом ВОА, и АО=АС÷2=28÷2=14.

Угол ВНА=90°, так как ВН – высота;

Угол BAD=60° по условию;

Углы при одной стороне ромба в сумме равны 180°.

Тогда угол АВС=180°–угол BAD=180°–60°=120°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Исходя из этого: угол DBA=угол АВС÷2=120°÷2=60°

Получим что ∆ВОА=∆ВНА как прямоугольные треугольники с равными острым углом и катетом.

Тогда АО=ВН как соответственные стороны, следовательно ВН=14.

ответ: 14

1) Сумма вертикальных углов равна трети прямого угла. Найдите эти углы.Пусть один угол равен х, так как вертикальные углы равны, то и другой угол х, Их сумма 2х = 2/3·(90°)  ⇒х=30° (разделим уравнение на 2, справа 90/3=30)
ответ 30°
2) Два данных угла относятся как 1:3, а смежные с ними — как 4:3. Найдите
данные углы.
Обозначи. один данный угол х, второй 3х, тогда смежные к ним (180-x) и (180-3x) cоответственно
(180-х) : (180-3х) = 4:3  - пропорция.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, поэтому
3(180-х)=4(180-3х)
540-3х=720-12х
12х-3х=720-540
9х=180
х=20
ответ. Один угол 20°, второй 60° 
20°:60°=1:3
Смежный  углу в 20°  равен 160°
Смежный углу  60° равен 120°
160°:120°=4:3