1)Диагональ квадрата 
2)Такого правильного многоугольника не существует
3)Периметр ромба 60
Объяснение:
1)Сторона квадрата это два радиуса, то есть a = 2r = 2 * 5 = 10
По теореме Пифагора, диагональ = 
=
, где а - сторона квадрата
2) Сумма улов n-угольника s = 180(n - 2)
1600 = 180(n - 2);
1600 = 180n - 360;
1960 = 180n;
196 = 18n;
n = 10,8 а так как n не является натуральным числом то такого многоугольника не существует
3)Так ромб частный случай паралеллограмма то его диагонали точкой пересечения делятся пополам, а свойству ромба его диагонали перпендикулярны, тогда по теореме Пифагора a = 
(a - сторона ромба )
По свойству ромба все его стороны равны тогда P ромба = 4a
= 4 * 15 = 60
1.Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ∆MON- прямоугольный. (рис.1)
По свойству катета, противолежащего углу 30°, катет МО равен половине гипотенузы.
Следовательно, гипотенуза ON=2 МО=10 см.
* * *
2. Пусть данный треугольник АВС, АВ=СВ. (рис.2)
Проведем высоту ВН.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой.
Поэтому АН=СН=10, ∠АВН=∠СВН.
Прямоугольные ∆ АВН и ∆ СВН равны по всем признакам равенства треугольников.
По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√144=12 (см)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.
S ∆ ABC=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²
