Т.к. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, если считать от вершины, то можно записать: ВО/ОН=2/1, отсюда ОН=ВО/2=24/2=12 см ВН=24+12=36 см Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Зная катет АО в прямоугольном треугольнике АОН, найдем АН по теореме Пифагора: АН = √AO² - OH² = √(9√2)² - 12² = √18=√9*2=3√2 см Треугольники ВОЕ и ВНА подобные по первому признаку подобия: два угла одного соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол НВА - общий, а углы ВЕО и ВАН равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ЕК и АС секущей АВ. Для подобных треугольников можно записать: ВО/ВН=ЕО/АН, отсюда ЕО=ВО*АН/ВН=24*3√2/36=2√2 см Поскольку медиана ВН делит ЕК пополам, то ЕК=2*ЕО=2*2√2=4√2 см
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине. Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
