1.
Да,т.к. сумма углов этого 4-угольника равняется 360 градусам
2.
по формуле (n-2)*180 найдем сумму углов (8-2)*180=6*180=1080 градусов
один угол равняется 1080/n=1080/8=135 градусов
3.
d=n*(n-3)/2=9*(9-3)/2=9*6/2=27
ответ:27 диагоналей
4.
P=48 см
Пусть одна сторона x ,тогда другая x-4
Составим уравнение x+x+x-4+x-4=48
4x-8=48
4x=48+8
4x=56
x=14
ответ:14см
5.
Сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне равняется 180 градусам,пусть один угол 2x,тогда другой угол 3x,составим уравнение
2x+3x=180
5x=180
x=36
тогда углы параллелограмма 2*36=72 и 3*36=108
ответ:72,108,72,108.
6.
∠BCO=∠OCD,т.к. диагональ AC делит ∠BCD по полам
Треугольник OCD прямоугольный,тогда ∠OCD=180-(90+63)=180-153=27
ответ:27 градусов
Объяснение:
№2
1) 40°
Δ ADB-равнобедренный (т.к. стороны(AD и DB) равны), следовательно углы при основании (AB) равны, т.е. ∠ А = ∠ В = 40°.
2)140°
ΔСАВ-равнобедренный (т.к. стороны(AС и АB) равны), следовательно углы при основании (СB) равны, т.е. ∠ С = ∠ В = 40°. ∠ DBA=180°-40°=140°. (это по свойству смежных углов)
3)40°
ΔСВК-равнобедренный (т.к. стороны(СК и КВ) равны), следовательно углы при основании (СВ) равны, т.е. ∠С = ∠ В = 40°. ∠СВК= ∠DBA = 40°. (это как вертикальные)
4)40°
Δ BDC = Δ BDA (по трем сторонам: АВ=ВС, AD=DC, BD-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠DBC= ∠DBA=40°.
5) (проблемка)
Δ BDC = Δ BDA (по трем сторонам: АВ=ВС, AD=DC, BD-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠DBC= ∠DBA. (В принципе тоже самое что и в 4-ом пункте, только здесь нет градусной меры угла. Возможно так и задумано, но я придумать не могу, как решить.)
6)60°
Δ BКМ = ΔBСМ (по трем сторонам: МК=СМ, ВК=ВC, BМ-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠КВМ= ∠ СВМ=30°.
∠СВК= ∠СВМ+ ∠КВМ= 30°+30°=60°. ∠СВК = ∠DBA = 60°. (это как вертикальные).
7) (тоже проблемка, но у меня получилось 130°)
Δ ВСК будет равен (возможно!) ΔАВС (по трем сторонам: АВ=ВК, AС=КC(но на рисунке этого не показано, я решала так, если бы они были равны!!), BС-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠ КВС= ∠АВС=25°. А дальше решать по свойству смежных углов: сумма смежных углов должна быть равна 180°, следовательно
∠КВС+ ∠СВА+ ∠DBA= 180°
∠DBA= 180° - ∠КВС- ∠СВА=180°-25°-25°=130°
Надеюсь понятно
