Дан треугольник ABC со сторонами AB = BC =15 и AC = 24.
Так как треугольник равнобедренный, то заданные точки в пп.а-в) лежат на высоте ВК.
Найдём её длину.
ВК = √(15² - (24/2)²) = √(225 - 144) = √81 = 9.
Найти расстояние от вершины B до
а) точки M пересечения медиан.
BD = (2/3/*9 = 6.
б) точки S пересечения биссектрис.
BE/EK = (15+15)/24 = 5/4.
Сумма частей равна 9, тогда ВЕ = (9/9)*5 = 5.
в) центра O описанной окружности.
Ищем точку пересечения срединных перпендикуляров.
BF - это гипотенуза треугольника, синус угла равен sin A = 9/15 = 3/5.
Тогда BF = 7,5/sin A = 7,5/(3/5) = 12,5.
г) точки H пересечения высот.
cos A = 12/15 = 4/5.
CG = 24*cos A = 24*(4/5) = 96/5 = 19,2.
Тогда BG = 19,2 - 15 = 4,2.
Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами.

Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, любой общий перпендикуляр этих прямых.
Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Свойство трапеции:
Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон: , а средняя линия — полусумме боковых сторон: .
Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны . Тогда равны диагонали  и углы при основании , .
Из всех трапеций только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, так как окружность можно описать около четырехугольника, только если сумма противоположных углов равна .
В равнобедренной трапеции расстояние от вершины одного основания, до проекции противоположной вершины на прямую, содержащую это основание равно средней линии.
Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой один из углов при основании равен .
