Возьмем равнобедренный треугольник ABC и построим высоты AH, BF, CD
Рассмотрим полученные треугольники ABF и ACD. Сторонf AB=AC по условию задачи, так же как и углы BAF=CAD. Так как высота в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой то углы ABF=ACD= 600/2=300
Первый признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит треугольники ABF и ACD равны значит и сторона AH = CD (являющиеся высотами треугольника ABC)
также доказывается равенство высоты BF
(как то так)
Площадь S1 боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.
Значит, S1 = 3al = 18
ПустьS -- площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60∘.
Поэтому
S2= 2√3Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна
