Радиус окружности РО-?.
Т.к. углы РСТ=СТО=СРО=90 град, а РО=ТО - СТОР - квадрат.
По т.Пифагора
РО^2+РО^2=СО^2 (СО=sqrt8)
2РО^2=8
РО=2.
Радиус окружности 2см.
Угол ТОР = 90 град.
Угол ТМР - ?
Рассмотрим треугольник РТМ.
Известно, что угол ТРО=РТО=45 град. (Голубого цвета).
Углы ОPL=OML (из равенства труегольников ОРL и OML: PO=OM=радиус, OL - общая, OL перпендикулярна к PM). (Красного цвета). Обозначим a
Углы OTN=NMO аналогично. (Зеленого цвета). Обозначим b.
Сумма углов треугольника 180 град.
180=45*2+2*a+2*b
(180-90)/2=a+b
Угол ТРМ=a+b=45 град.
Проведем высоту к основанию. Рассмотрим 2 полученных прямоугольных треугольника.
По свойству, катет лежащий против угла в 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы. А гипотенуза в нашем случае равна 8, то есть катет равен 4. Это катет будет являться высотой.
Теперь по теореме Пифагора найдем другой катет, приняв его за Х: 64=16+Х(в квадрате), Х=корню из 48. А так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой, то все основание = 2корня из 48.
По формуле площади треугольника находим: 1/2*4*2 корня из 48= 4 корня из 48
