Дано: с ||d, f - секущая
угол 1 : угол 2=2:7
найти: угол 3

Объяснение:№1

а) АВ║А₁В₁   б) ВС║ А₁Д₁   в)СС₁ ∩ В₁С₁   г) АД и СС₁-скрещивающиеся   д) Д₁С₁ и ВВ₁-скрещ-ся  

е) А₁С ∩ ВД₁

№2 а) т.к. АВСД параллелограмм, то ДС║Ав, но АВ∈ (АВМ), значит по Признаку параллельности прямой и плоскости. (Если прямая,

не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой

плоскости, то она параллельна данной плоскости.) ⇒ДС║пл (АВМ)

ч.т.д.

б) ВС и АМ не лежат в одной плоскости

Если одна из двух прямых (у нас АМ) лежит в некоторой плоскости (АВМ), а другая прямая  (ВС) пересекает эту плоскость в точке (В), не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).  Ч.Т.Д.

№3В треугольнике АСЕ МР-средняя линия, в треугольнике ВСЕ NP-средняя линия,, в треугольнике АВЕ MN-средняя линия, ⇒ MP║FC, NP║BC,  MN║ AB/  

Но МР∪NP,  AC∪BC,  но если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соотв параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие пл-ти параллельны.  чтд.

№4 1) провести ЕF  2) провести EQ   3)Из точки Q провести прямую║ЕF, обозначить точку пересечения К   4) Точку К соединить с F    Cечение KFEQ

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.