1) А / sin α = A / 0,4 = 2,5 , тому А = 1
2) Згідно з теоремою косинусів
АВ / sin C = AC / sin B . Тоді АС = АВ * sin B / sin C
sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4
Отже АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)
3) Згідно з теоремою синусів
а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R
У даному випадку 2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4
отже sin α = 1/2 sin β = √ 3 / 2
α = 30° . Якщо β = 60°, то γ = 90°. Якщо ж β = 120°, то γ = 30°
4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора
7,5² + Х² = 4,5² + (5 - Х)²
56,25 + Х² = 20,25 + 25 - 10 * Х + Х²
Х = -1,1
Отже R = √ (7,5² + 1,1²) = √ 57,46
для начала най дем площадь основания:
Опустим высоту АК из вершины А., тогда
по т Пиф АК= корень из(100-36)=8см, тогда
Sоснования=1/2*8*12=48 см кв.
Середину А1С1 обозначим т.М, тогда А1М=МС1=5 см ( по условию ) и ВМ=корень из 353
Из треугольника ВМС: МС=корень из(353-144)=корень из 209
Из треугольника МСС1: С1С=корень из(209-25)=корень из184=2корня из46 - высота призмы
S А1В1ВА=S A1C1CA=10*2корня из46=20корней из 46
S СС1В1В= 12*2корня из46=24 корня из46
Sбок пов= 20корней из 46+20корней из 46+24 корня из46=64корня из 46 см кв.
V призмы=Sоснования * высоту=48*2корня из46=96корней из46 см кубич.
ответ: Площадь боковой поверхности = 64корня из 46 см кв
объём призмы = 96корней из46 см кубич.
Удачи ! )
