1)Поскольку ВС и AD - параллельны по свойству трапеции, (основания параллельны) то АС - секущая,
( красным - секущая; синим - основания)
Тогда по теореме накрест лежащих углов получаем следующее равенство:
{< - угол} <САD=<ACB=30°, поскольку накрест лежащие углы равны
2) Из пункта 1 и условия следует, что если рассмотреть
{∆ - треугольник} ∆АВС, то он равнобедренный, а значит <АСВ=<САВ=30°
Так как <А=<ВАС+<САD, то, он равен 60°
3) Поскольку из свойств равнобедренной трапеции следует, что углы при основании равны, поэтому
<D=60° как и <В=<С
4),Сумма односторонних углов равна 180° при секущей СD, и параллельных прямых ВС и AD из чего так же следует, что
<В=180°-60°=120°, => <С=120°
ответ: 120°, 120°, 60°, 60°
Дано:
АВС - тругольник;
ВD = 12 см - высота АВС;
АD = 5 cм;
CD = 9 см.
Найти: S (ABC), AB, BC.
1) АC = AD + CD = 5 см + 9 см = 14 см.
2) S (ABC) = 0,5 • АС • BD = 0,5 • 14 см • 9 см = 7 см • 9 см = 63 кв. см.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD (т. к. BD - высота АВС => угол ADB = 90°):
▪По теореме Пифагора:
АВ^2 = АD^2 + BD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 => АВ = корню из 169 = 13 см.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник СВD (т. к. BD - высота АВС => угол СDB = 90°):
▪По теореме Пифагора:
ВС^2 = CD^2 + BD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 => ВС = корню из 225 = 15 см.
ответ: 63 кв. см; 13 см; 15 см.
