Втрапеции со средней линией 20 см через одну из ее вершин проведена прямая, параллельная боковой стороне и пересекающая среднюю линию в ее середине. найти большее основание трапеции.

Дана трапеция ABCD, AB║CD, AB<CD. TP - средняя линия трапеции, TP=20см. BF║AD и F∈CD. BF∩TP=R, TR=RP.

Найти CD.

TR=RP=TP:2=20:2=10 см

В ΔBCF:

PR║FC т.к. средняя линия трапеция параллельна основаниям; BP=PC ⇒ PR - средняя линия треугольника. Сторона треугольника, параллельная средней линии в два раза её больше, поэтому FC=2·RP=2·10=20 см.

TRFD - параллелограмм т.к. TR║DF и т.к. DT║FR, ведь BF║AD. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому DF=TR=10см.

CD=DF+FC=10+20=30 см

ответ: 30см.