Углы В и С равны соответственно 115° и 155° (дано). Значит углы А и D трапеции равны соответственно 180°-115°=65° и 180°-155°=25°. То есть углы при основании трапеции в сумме равны 65°+25°=90°. Продлим стороны АВ и DC трапеции до их пересечения в точке Е. Тогда треугольники АЕD и подобный ему ВЕС (ВС параллельна AD) - прямоугольные, так как <Е=90° (180°-90°). В прямоугольном треугольнике ВЕС катет ВЕ=ВС*Cos65° (так как <CBE=<DAE). По таблице Cos65° ≈ 0,423. Тогда ВЕ=4,2. Проведем перпендикуляр ОК к стороне АВ трапеции. Это серединный перпендикуляр, так как О - центр окружности, а АВ - ее хорда. КВ=АВ/2=7. Итак, фигура ОКЕР - прямоугольник (ОР - радиус в точку касания, ОК - серединный перпендикуляр, а <КЕР=90°). Искомый радиус ОР равен стороне КЕ=КВ+ВЕ = 7+4,2=11,2. ответ: искомый радиус окружности равен 11,2.
Применим при построении свойство параллелограмма: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Чертим произвольную прямую. На ней отмечаем О- точку пересечения диагоналей. При точке О как при вершине откладываем с транспортира данный по условию угол α От О по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали. Обозначаем концы отрезков А и С. От О по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали. Обозначаем концы отрезков В и D. Соединим последовательно А, В, С, D. ∆ АОВ=∆ COD и ∆ BOC=∆ AOD по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, стороны АВ = СD, и BC =AD. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Построенный четырехугольник - параллелограмм.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
